آموزش ریاضیات معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن با ضرائب ثابت
فرم کلی این نوع معادلات به صورت زیر می باشد:

در رابطه ی بالا a و b اعداد ثابت متعلق به مجموعه اعداد حقیقی هستند.برای حل این معادلات,معادله ی مشخصه زیر را تشکیل می دهیم و بر حسب مقادیر
که ریشه های معادله مشخصه است سه حالت خواهیم داشت:

حالت اول:اگر معادله دارای دو ریشه ی حقیقی غیر مساوی
و
باشد,آنگاه جواب عمومی معادله به فرم زیر بیان خواهد شد و می گوییم جواب معادله همگن میرایی است:

حالت دوم:اگر معادله دارای ریشه مضاعف باشد,آنگاه جواب عمومی معادله به صورت زیر بیان خواهد شد و می گوییم جواب معادله ی همگن میرایی بحرانی است:

حالت سوم:در صورتیکه ریشه های معادله دو عدد مختلط
باشند در این صورت جواب عمومی معادله به صورت زیر خواهد بود و می گوییم جواب های معادله نوسانی است.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام
آموزش ریاضیات معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ی اول
معادله ی دیفرانسیلی که به فرم زیر نوشته شود و یا بتوان آن را به فرم زیر نوشت معادله ی دیفرانسیل خطی می گویند:

در صورتیکه q(x)=0 باشد معادله را همگن می گویند در غیر این صورت معادله غیر همگن است.
جواب عمومی معادله ی دیفرانسیل غیر مگن خطی مرتبه ی اول به صورت زیر می باشد:

معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم:
صورت کلی معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم به صورت زیر می باشد:

در اینجا هم اگر M(X)=0 باشد معادله همگن و در غیر اینصورت معادله غیر همگن می باشد.
تهیه شده توسط آبشاران دات کام
آموزش ریاضیات معادلات دیفرانسیل همگن:
تابع f(x,y) را همگن می گوییم هرگاه به ازای هر عدد ثابت
رابطه ی زیر برقرار باشد:

برای مثال تابع
همگن از در جه ی اول می باشد:

در معادله به فرم
هرگاه p و Q توابعی همگن از یک درجه باشند معادله را همگن می گوییم.برای حل این نوع معادلات از تغییر متغیر زیر استفاده می کنیم:
y=ux ==>dy=udx+xdu
هرگاه معادله y’=f(x,y) همگن از درجه ی صفر باشد در چنین حالتی می توان f(x,y) را به فرم
نوشت و با قرار دادن
و y’=u’x+u معادله به یک معادله ی تفکیک پذیر تبدیل خواهد شد.
معادلات دیفرانسیل کامل:
معادله ی دیفرانسیل
را کامل می گوییم هرگاه شرط
برقرار باشد.
تهیه شده توسط آبشاران دات کام
آموزش ریاضیات پاسخ معادله دیفرانسیل
معادله ی y=f(X) یک جواب برای معادله دیفرانسیل می باشد,اگر در معادله صدق کند.
معادله ی دیفرانسیل ممکن است بیشمار جواب داشته باشد.معادله ی y’=sinx را در نظر بگیریم,آنگاه هر کدام از توابع y=-Cosx و y=-cosx + 2 و y=-cosx + 6 و یا در حالت کلی y=-cosx + c جواب معادله است و این پاسخ,جواب عمومی معادله ی دیفرانسیل نامیده می شود و در صورت مشخص بودن شرایط در مسئله می توان c را محاسب نموده و یک پاسخ خصوصی برای این معادله بدست آورد.
روش های حل معادله دیفرانسیل مرتبه ی اول:
معادلات تفکیک پذیر جدا شدنی:
اگر y’=f(x,y) یک معادله دیفرانسیل تفکیک پذیر باشد که بتوان آن را به فرم مقابل نوشت:

در این صورت با ضرب طرفین تساوی در dx و تقسیم بر g(y) داریم:

در مرحله ی بعد با انتگرال گیری از طرفین این معادله,جواب معادله بدست می آید.
تهیه شده توسط آبشاران دات کام

در این بخش از آموزش ریاضیات به مبحث آموزشی معادلات دیفرانسیل می پردازیم:
هر معادله که شامل یک متغیر x,نتابع آن متغیر y و مشتقات تابع نسبت به متغیر تابع (‘y,”y,…
) باشد به یک معادله دیفرانسیل معمولی موسوم است.برای مثال معادله زیر یک معادله دیفرانسیل می باشد:
y’-3x=0
لزومی ندارد که در یک معادله دیفرانسیل کلیه ی پارامترهای ذکر شده موجود باشد,فقط وجود مشتق یا مشتقات تابع در معادله ضروری می باشد.
بزرگترین مرتبه ی مشتق در یک معادله دیفرانسیل را مرتبه ی معادله می گویند.
توان مشتق با بالاترین مرتبه را در جه ی معادله دیفرانسیل می گویند.
تهیه شده توسط آبشاران دات کام