آبشاران

دانشجویان و دانش آموزان عزیز در این قسمت به آموزش انتگرال معین می پردازیم.انتگرال معین یکی دیگر از بخش های مهم انتگرال است که در دانش آموزان رشته ی ریاضی فیزیک و دانشجویان رشته های فنی و مهندسی آن را می آموزند.

حاصل انتگرال معین یک عدد است.برای محاسبه ی انتگرال معین از روش زیر استفاده می شود:

در انتگرال معین پس از محاسبه ی انتگرال تابع,ابتدا حد بالای تابع را در تابع قرار می دهیم و مقدار آن را محاسبه می کنیم.سپس حد پایین انتگرال را در پاسخ انتگرال قرار می دهیم و مقدار را بدست می آوریم.حال مقدار بدست آمده از حد بالای انتگرال را از مقدار بدست آمده از حد پایین انتگرال کم می کنیم.

انتگرال هایی که پاسخ Ln دارند

محاسبه ی انتگرال عبارات توان دار

انتگرال چیست

آموزش محاسبه ی انتگرال هایی که پاسخ Ln دارند,در این بخش سری آموزش های انتگرال به بررسی یکی دیگر از حالت های خاص انتگرال می پردازیم که انتگرال هایی که پاسخ Ln دارند می باشد.پاسخ انتگرال عبارات کسری که صورت آن ها مشتق منخرج آن هاست به صورت Ln بیان می شود.به رابطه ی ذیل توجه کنید:

همچنین اگر صورت انتگرال به فرم زیر بود,یعنی مشتق توان عدد e در کنار آن وجود داشت پاسخ آن بصورت زیر می باشد

انتگرال سینوس و cos با توان های فرد بصورت انفرادی:

برای محاسبه ی اانتگرال هایی از این نوع از دو فرمول و کمک می گیریم.

حل تمرین انتگرال:برای مثال انتگرال تابع سینوس به توان 3 را به صورت زیر محاسبه می شود:

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

تعریف مشتق

آموزش محاسبه ی انتگرال عبارات توان دار

اگر آموزش های مشتق را مطالعه کرده باشید.انتگرال نیز مانند مشتق دارای قواعدی است که برای هر یک از حالت های خاص انتگرال,روش انتگرال گیری مربوط به آن بکار می رود.برای انتگرال گیری از عبارات توان دار از روبط زیر استفاده می شود:

یعنی برای انتگرال گیری از عبارات توان دار یک واحد به توان عبارت اضافه می نمایید و معکوس آن را (توان جدید عبارت ) در عبارت ضرب می کنید.

انتگرال هایی که پاسخ Arc دارند

یکی دیگر از حالت های خاص انتگرال که روش مخصوص خود را دارد,انتگرالی است که پاسخ آن به صورت arc (معکوس توابع مثلثاتی) می باشد.اگر مشتق توابع معکوس مثلثاتی را بخاطر داشته باشد,متوجه خواهید شد که فرم صورت انتگرال های زیر همانند مشتق های توابع معکوس مثلثاتی است و از آن جا که انتگرال گیری عکس عمل مشتق گیری است پاسخ اینگونه انتگرال ها به صورت تابع معکوس مثلثاتی بیان می شود و به صورئت زیر می باشد.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

انتگرال یکی دیگر از مبحث هایی است که دانش آموزان رشته ی ریاضی و فیزیک و دانشجویان رشته های فنی و مهندسی آن را می آموزند.دربخش از سری آموزش های ریاضیات به تفهیم انتگرال می پردازیم.

انتگرال چیست؟اگر مشتق را آموخته باشید,می توان گفت که انتگرال گیری عکس عمل مشتق گیری است.برای مثال اگر مشتق تابع Sin برابر Cos است,انتگرال تابع Cos برابر Sin می باشد.

انتگرال نیز مانند مشتق دارای قواعد و حالت های خاص است که بایستی آنها را فرابگیرید.اگر بخواهیم همزمان دو عمل مشتق گیری و انتگرال گیری را روی تابعی انجام دهیم,در واقع هیچ کاری انجام نداده ایم زیرا این دو عمل یکدیگر را خنثی می کنند.

هنگام محاسبه ی انتگرال ضرایب عددی پشت انتگرال ضرب خواهند شد.اگر بین جملات تابعی جمع یا تفریق باشد,تابع را تفکیک نموده و انتگرال هر یک از جملات را جداگانه محاسبه می کنیم.

در اینجا (سایت آموزشی آبشاران دات کام) برخی از حالت های خاص انتگرال را که قواعد خاصی دارند نام می بریم و در درس های بعد به تشریح آن می پردازیم

برخی از حالت های خاص انتگرال:

انتگرال هایی که پاسخ arc دارند.

انتگرال هایی که پاسخ Ln دارند

انتگرال توابع مثلثاتی

انتگرال توابع سینوس و Cos با توان های فرد به صورت انفرادی

انتگرال توابع تانژانت و کتانژانت با توان های زوج بصورت انفرادی

انتگرال معین

انتگرال توابع قدر مطلق

انتگرال توابع جزء صحیح

انتگرال تابع براکت