مجموعه اعداد طبیعی:

اعداد …,1,2,3,4,5 را اعداد طبیعی می گویند.اعداد طبیعی را با N نمایش می دهند و نمایش ریاضی آن به شکل زیر می باشد:

N={1,2,3,4,5,…….}

مجموعه ی اعداد طبیعی خود دارای زیر مجموعه هایی می باشد که اعداد طبیعی زوج و مجموعه اعداد طبیعی فرد هستند.نمایش این دو مجموعه به صورت زیر می باشد.

E={2,4,6,8,….}={X|X=2k,KN}

O={1,3,5,…}={X|X=2K-1,KN}

مجموعه اعداد حسابی:

مجموعه ی اعداد حسابی شامل تمام اعداد طبیعی است که عدد 0 هم به آن ها اضافه شده است,مجموعه اعداد حسابی با I نمایش می دهیم:

I={0,1,2,3,…}

مجموعه اعداد صحیح:

اعداد صحیح شامل اعداد حسابی و اعداد صحیح منفی هستند,مجموعه ی اعداد صحیح را با Z نمایش می دهیم :

Z={…,-2,-1,0,1,2,….}

مجموعه ی اعداد صحیح فرد و زوج زیر مجموعه های مجموعه ی اعداد صحیح می باشند.

مجموعه ی اعداد گویا:

درصورتیکه a و b دو عدد صحیح باشند و باشد.مجموعه اعدادی را که حاصل هستند را مجموعه اعداد گویا می گویند.اعداد گویا را با Q نشان می دهیم و تعریف ریاضی آن به صورت زیر می باشد:

Q={|aZ,bZ,}

مجموعه اعداد حقیقی:

مجموعه اعداد حقیقی که با R نمایش داده می شود و شامل کلیه ی اعداد صحیح,گویا,طبیعی و حسابی و همچنین شامل R-Q است که اعدادگنگ یا اصم می باشد می شود.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

هر عدد مختلط Z=X+iY را می توان به شکل زیر نمایش داد:

Z=r(+i)

این نوع نمایش را,شکل قطبی عدد مختلط می نامند.در رابطه ی بالا r و از فرمول های زیر بدست می آیند:

در اینجا آرگومان یا آوند عدد مختلط Z است و r قدر مطلق یا مدول عدد مختلط Z می باشد.

با توجه به نقطه ی (x,y) انتخاب می شود.

همواره مقادیری از که بین 0 و هستند قابل قبول می باشند.

شکل نمایی عدد مختلط:

اعداد مختلط را به شکل زیر نیز می توان نمایش داد این نوع نمایش را فرم نمایی عدد مختلط می گویند.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

جمع دو عدد مختلط:حاصل جمع دو عدد مختلط Z1=X1+jY1 و Z2=X2+jY2 بصورت زیر می باشد:

Z1+Z2=(X1+X2)+j(y1+y2)

تفریق دو عدد مختلط:حاصل تفاضل دو عدد مختلط Z1=X1+jY1 و Z2=X2+jY2 بصورت زیر می باشد:

Z1+Z2=(X1-X2)+j(y1-y2)

ضرب اعداد مختلط:برای ضرب دو عدد مختلط مانند ضرب دو جمله ی معمولی عمل می کنیم:

تقسیم اعداد مختلط:برای تقسیم دو عدد مختلط,صورت و مخرج کسر را در مزدوج صورت کسر ضرب می کنیم.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

عدد مختلط چیست؟

تعریف عدد مختلط:هر عدد مختلط به فرم Z=x+jy نمایش داده می شود که در آن x و y دو عدد حقیقی بوده و عدد موهومی می باشد توجه داشته باشید که  می باشد و از این نکته در محاسبات مربوط به اعداد مختلط زیاد استفاده می شود.

این شکل نمایش عدد را شکل دکارتی عدد مختلط می نامند و x را بخش حقیقی Z و y را بخش موهومی Z می نامند :

تعریف مزدوج عدد مختلط:

مزدوج عدد مختلط Z=x+jy را با  و نشان می دهند .مزدوج عدد مختلط به صورت زیر تعریف می شود.

X-jY

اندازه ی عدد مختلط چیست؟

اندازه یا قدر مطلق عدد مختلط را Z=x+jy به صورت زیر تعریف می شود:

قدر مطلق یک عدد مختلط یک عدد حقیقی و مثبت است.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

گاهی بجای استفاده از دستگاه مختصات قائم که در آن هر نقطه یک طول و یک عرض مشخص دارداز دستگاه مختصات قطبی که در آن یک نقطه دارای یک فاصله از مبداء و یک زاویه ی جهت دار است استفاده می شودبرای مثال اگر در دستگاه مختصات قائم نقطه ی A(a,b) را فرض کنیم,مختصات آن در دستگاه مختصات قطبی به صورت نمایش داده شده در تصویر خواهد بود.

برای تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات قائم از روابط زیر استفاده می شود:

تبدیل دستگاه مختصات قطبی به قائم

تبدیل دستگاه مختصات قائم به مختصات قطبی

تهیه شده توسط آبشاران دات کام