آبشاران

آموزش ریاضیات,خواص مجموعه ها:

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات,حاصلضرب دکارتی دو مجموعه:

اگر A و B دو محموعه باشند آنگاه حاصلضرب دکارتی آن ها را به صورت نمایش می دهیم و نمایش ریاضی حاصلضرب دکارتی دو مجموعه به صورت زیر می باشد:

={(X,Y)|XA,YB}

در ضرب دکارتی با برابر نمی باشد و نمایش ریاضی آن به صورت زیر می باشد:

={(X,Y)|XB,YA}

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات,تفاضل دو مجموعه:

تفاضل دو مجموعه عبارت است از عضوهایی که در مجموعه ی اول بوده ولی در مجموعه ی دوم نباشد.مجموعه ی A-B یعنی عضوهایی از A که در B وجود نداشته باشد.تعریف ریاضی تفاضل دو مجموعه به صورت زیر می باشد.

A-B={X|XB,XB}

خواص تفاضل دو مجموعه:

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات,اشتراک دو مجموعه:

تعریف:اشتراک دو مجموعه,عبارت از مجموعه ای است که شامل عناصر مشترک دو مجموعه باشد.اشتراک بین دو مجموعه A و B را به صورت نمایش می دهیم.نمایش ریاضی اشتراک بین دو مجموعه به صورت زیر می باشد:

={XAو XB}

خواص اشتراک بین دو مجموعه:

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات,مجموعه های هم ارز,مساوی و جدا از هم:

در صورتیکه تعداد اعضای دو مجموعه با هم برابر باشند,دو مجموعه را هم ارز یا متناظر می گویند و اگر دو مجموعه ی هم ارز عضوهایشان نسبت به هم یک به یک برابر باشند دو مجموعه را مساوی می نامیم و اگر دو مجموعه هیچ عضو مشترک نداشته باشندآن ها را جدا از هم می نامیم.

اجتماع دو مجموعه:

اجتماع دو مجموعه ی A و B که به صورت نمایش داده می شود,مجموعه ای است که عناصر آن یا عضوی از A هستند یا عضوی از B می باشند.طرز نمایش اجتماع دو مجموعه به زبان ریاضی به شکل زیر می باشد:

={X|XAیاXB}

خواص اجتماع دو مجموعه:

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات و متمم یک مجموعه:

متمم مجموعه ای مثل A,تمام اعضای متعلق به مجموعه ی مرجع به غیر از اعضای متعلق به مجموعه ی A,می باشد.متمم مجموعه ی A را با ‘A نشان داده می شود.به عنوان مثال متمم مجموعه ی A در نمودار ون زیر با هاشور نشان داده شده است:

A’={X|XM,XA}

خواص متمم یک مجموعه:

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

زیر مجموعه های یک مجموعه:

اگر مجموعه ای به نام A داشته باشیم,به هر مجموعه که تمام اعضای آن در A موجود است یک زیر مجموعه از مجموعه A می گوییم.

هر مجموعه زیر مجموعه ی خودش محسوب می شود.

مجموعه ی تهی زیر تمام مجموعه ها می باشد.

تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه که دارای n عضو است برابر می باشد.

تعداد زیر مجموعه های محض هر مجموعه 1- می باشد که در آن خود مجموعه از تعداد زیر مجموعه های کم می شود.

اگر A زیر مجموعه B باشد و B زیر مجموعه ی C باشد می توان نتیجه گرفت A زیر مجموعه C است.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضی مبحث مجموعه ها:

تعریف مجموعه:

به گروه مشخصی از اشیاء یا عناصرمجموعه می گوییم,به عبارت دیگر مجموعه ,دسته ای از اشیاء یا حروف یا اعداد و…. که در خاصیتی مشترک هستند می باشد,مانند مجموعه ی اعداد فرد.

برای نمایش تعلق یک عضو به یک مجموعه از علامت استفاده می کنیم و اگر عضو متعلق به مجموعه نباشداز نماد استفاده می نماییم.

مجموعه ی مرجع (جهانی):

مجموعه ای است مشتمل بر تمام عناصر که برخی از این عناصر در موضوعی خاص,مد نظر هستند.این مجموعه با M نمایش داده می شود.به عنوان مثال,اگر نمودار ون زیر را داشته باشیم,این نمودار یک مجموعه ی مرجع,یا مجموعه ی جهانی نسبت به مجموعه های A و B تلقی می شود.چون تمام عناصر مجموعه های A و B که در زیر نشان داده شده اند در این مجموعه وجود دارند.

A={3,7}

B={1,2,4}

مجموعه ی تهی:

مجموعه ای است که فاقد عضو می باشد.مجموعه ی تهی را با علامت یا {} نمایش می دهیم.به عنوان مثال اگر مجموعه ی جهانی M را در نظر داشته باشیم:

M={1,2,3,…,10}

اگر بخواهیم مجموعه ی A را مطابق با مجموعه ی جهانی M نشان دهیم,مجموعه ی A یک مجموعه ی تهی را تشکیل خواهد داد,به این دلیل که اعضای A در M وجود ندارند.

A={}

A=

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات و اتحاد های جبری:

اگر به ازای تمام مقادیر a تساوی f(a)=g(a)1  برقرار باشد آن را اتحاد می نامیم.

به یاد داشتن برخی از اتحاد های مهم در ریاضیات محاسبات شما را سرعت می بخشد,این اتحاد ها را در زیر ملاحظه می کنید:

گویا کردن مخرج کسرها:

کسرهایی که مخرج آن ها عبارت رادیکالی می باشد نیاز به گویا کردن دارند,گویا کردن یعنی حذف رادیکال از مخرج کسر,طوری که کسر قبل از گویا شدن با کسر بعد از گویا شدن برابر باشد.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات,مجموعه های عددی :

مجموعه اعداد طبیعی:

اعداد …,1,2,3,4,5 را اعداد طبیعی می گویند.اعداد طبیعی را با N نمایش می دهند و نمایش ریاضی آن به شکل زیر می باشد:

N={1,2,3,4,5,…….}

مجموعه ی اعداد طبیعی خود دارای زیر مجموعه هایی می باشد که اعداد طبیعی زوج و مجموعه اعداد طبیعی فرد هستند.نمایش این دو مجموعه به صورت زیر می باشد.

E={2,4,6,8,….}={X|X=2k,KN}

O={1,3,5,…}={X|X=2K-1,KN}

مجموعه اعداد حسابی:

مجموعه ی اعداد حسابی شامل تمام اعداد طبیعی است که عدد 0 هم به آن ها اضافه شده است,مجموعه اعداد حسابی با I نمایش می دهیم:

I={0,1,2,3,…}

مجموعه اعداد صحیح:

اعداد صحیح شامل اعداد حسابی و اعداد صحیح منفی هستند,مجموعه ی اعداد صحیح را با Z نمایش می دهیم :

Z={…,-2,-1,0,1,2,….}

مجموعه ی اعداد صحیح فرد و زوج زیر مجموعه های مجموعه ی اعداد صحیح می باشند.

مجموعه ی اعداد گویا:

درصورتیکه a و b دو عدد صحیح باشند و باشد.مجموعه اعدادی را که حاصل هستند را مجموعه اعداد گویا می گویند.اعداد گویا را با Q نشان می دهیم و تعریف ریاضی آن به صورت زیر می باشد:

Q={|aZ,bZ,}

مجموعه اعداد حقیقی:

مجموعه اعداد حقیقی که با R نمایش داده می شود و شامل کلیه ی اعداد صحیح,گویا,طبیعی و حسابی و همچنین شامل R-Q است که اعدادگنگ یا اصم می باشد می شود.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام