آبشاران

آموزش ریاضیات:نکات مهم ماتریس ها :

ماتریس صفر,ماتریس قطری,اسکالر,بالا مثلثی,پایین مثلثی,متقارن و پاد متقارن می باشد.

ترانهاده ی یک ماتریس بالا مثلثی,یک ماتریس پایین مثلثی خواهد بود و همچنین ترانهاده ی یک ماتریس پایین مثلثی یک ماتریس بالا مثلثی می باشد.

ماتریس های قطری و همانی متقارن هستند.

اگر A ماتریس مربعی باشد,ماتریس A’+A متقارن است.

مجموع و تفاضل دو ماتریس متقارن هم مرتبه,ماتریس متقارن است.

در ماتریس پاد متقارن عناصر روی قطر اصلی همگی صفر هستند.

اگر A ماتریس مربعی باشد,ماتریس ‘A-A پادمتقارن است.

مجموع و تفاضل دو ماتریس پاد متقارن هم مرتبه,ماتریس پاد متقارن است.

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات:ماتریس های بالا مثلی و پایین مثلثی :

ماتریس مربعی A مرتبه n,را ماتریس بالا مثلثی گویند,هرگاه تمام درایه های واقع در قطر اصلی صفر باشند و ماتریس A را پایین مثلثی می گویند هر گاه تمام درایه های واقع در قطر بالای قطر اصلی صفر باشد.

نکته:ماتریس همانی (واحد) ماتریس بالا مثلثی,پایین مثلثی و قطری می باشد.

ماتریس متقارن:

ماتریس مربعی را متقارن می گونید هرگاه برای هر i و j داشته باشیم:aij=aji

به عبارت دیگر ماتریس مربعی A را متقارن می گویند هرگاه A’=A باشد.

ماتریس پاد متقارن:

ماتریس مربعی پاد متقارن است هرگاه به ازای هر i و j داشته باشیم aij=-aji.

به عبارت دیگر ماتریس مربعی A را پادمتقارن گویند هرگاهA’=-A

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات:ماتریس ترانهاده:

هرگاه در ماتریس جای سطرها و ستون ها را عوض کنیم ماتریس دیگری با مرتبه ی بدست می آید که آن را ترانهاده ماتریس A می نامیم و با و یا نمایش می دهیم.

خواص و ویژگی های مربوط به ماتریس ترانهاده:

فرض کنید A و B دو ماتریس ضرب پذیر باشند و باشد در اینصورت روابط زیر برقرار خواهد بود:

1)(A’)'=A

2)(AB)’=B’A’

3)(A)’=A’

4)

5)

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات:اگر A و B دو ماتریس باشند,ماتریس BA موجود خواهد بود هرگاه تعداد ستون های ماتریس A برابر با تعداد سطرهای ماتریس B باشد و تعداد سطرهای ماتریس BA برابر با تعداد سطرهای ماتریس A و تعداد ستون های آن برابر تعداد ستون های ماتریس B خواهد بود.

برای تعیین Cij در ماتریس حاصلضرب C بایستی سطر i ام از ماتریس A را  nv sj,k ت ام از ماتریس B ضرب کنیم.

خواص ضرب ماتریس ها:

1)حاصل ضرب ماتریس ها در حالت کلی دارای خاصیت جابجایی نیست.

2)اگر حاصلضرب دو ماتریس صفر باشد,نمی توان نتیجه گرفت یکی از دو ماتریس برابر صفر است.

3)قانون حذف در ماتریس ها برقرار نمی باشد یعنی از رابطه ی تساوی AB=AC نمی توان نتیجه گرفت که B=C می باشد.

4)ضرب ماتریس ها دارای خاصیت شرکت پذیری است.(AB)C=A(BC)

5)ضرب ماتریس ها نسبت به عمل جمع دارای خاصیت پخشی است:

A(B+C)=AB+BC

تهیه شده توسط آبشاران دات کام

آموزش ریاضیات:جمع ماتریس ها و خواص مربوط به آنها

حاصل جمع و تفریق دو ماتریس:

برای جمع و یا تفریق دو ماتریس هم مرتبه درایه های نظیر به نظیر دو ماتریس را با هم جمع و یا تفریق می کنیم.مرتبه ی ماتریس حاصل جمع و یا تفریق,همان مرتبه ی ماتریس های اولیه می باشد.

خواص جمع ماتریس ها:

1)A+B=B+A

2)O+A=A

3)A+(-A)=O

4)A=BA+C=B+C

5)A+(B+C)=(A+B)+C

ضرب اسکالر چیست؟

ضرب یک عدد در ماتریس (ضرب اسکالر):

برای ضرب عدد K در ماتریس A بایستی عدد K را در تک تک درایه های ماتریس A ضرب کنیم و ماتریس حاصل را با KA نشان می دهیم.

نکته:اگر A و B دو ماتریس و K و r اعداد حقیقی باشند,روابط زیر برقرار خواهد بود:

1)r(A+B)=rA+rB

2) (r+k)A=rA+rB

3)r(kA)=(rk)A

4)IA=A

5)OA=O

6)kA=Ak

تهیه شده توسط آبشاران دات کام